Polynomiálne funkcie

V nasledujúcich príkladoch budeme vyšetrovať priebeh a kresliť grafy polynomiálnych funkcií. Pri vyšetrovani priebehu takýchto funkcií nás zaujímajú predovšetkým tieto informácie:

• Nájdenie intervalov, na ktorých je funkcia monotónna.
• Nájdenie globálnych a lokálnych extrémov funkcie, prípadne jej inflexných bodov.
• Určenie bodov, v ktorých funkcia pretína niektorú zo súradnicových osí.

V niektorých úlohoch bude treba zostrojiť dotyčnicu grafu funkcie vo vybranom bode.

import numpy as np
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
from maux import *

Úloha

Vyšetrite priebeh a nakreslite graf funkcie $$y = x^2-x-2$$

Úloha (5 bodov)

Vyšetrite priebeh a nakreslite graf funkcie $$y = x^2+4x+2$$ Zostrojte dotyčnicu grafu funkcie v bode $x = -4$.

Úloha

Vyšetrite priebeh a nakreslite graf funkcie $$y = \frac{x^2}{2}+x+1$$

Úloha (5 bodov)

Vyšetrite priebeh a nakreslite graf funkcie $$y = x^3-x$$ Zostrojte dotyčnicu grafu funkcie v bode $x = -1.5$.

Úloha

Vyšetrite priebeh a nakreslite graf funkcie $$y = x^3+3x^2-9x-10$$

Úloha (5 bodov)

Vyšetrite priebeh a nakreslite graf funkcie $$y = x^4-4x^3$$ Zostrojte dotyčnicu grafu funkcie v bode $x = 3$.